Cuando equivale a “ocurrir” o “existir”, el verbo haber permanece en singular, aunque el sustantivo que lo acompañe esté en plural:

• No hubo problemas.

En este ejemplo, “problemas” no es un sujeto sino un complemento directo; prueba de ello es que puede reemplazarse por lo: No los hubo.

En español no se concuerda el verbo con el complemento directo. Decimos Camila comió muchos pasteles, mas no*Camila comieron muchos pasteles.

Por tanto, estos usos son incorrectos:  

• *En este mes habrán [en vez de “habrá”] tres días de vacación.
• *Ya no habemos [“hay”] solteros en la familia.
• *Hubieron [“hubo”] cinco muertos como resultado del accidente.
• *Deben haber [“debe haber”] muchos factores a considerarse en ese análisis.

Este verbo también se usa para formar los tiempos compuestos en español: hemos terminado, habíamos caminado, haya cantado.

Para más información sobre haber y sus usos problemáticos, revisa esta entrada de Wikilengua o la explicación del Diccionario Panhispánico de Dudas.