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PRIMERA UNIDAD
Ecuaciones lineales e inecuaciones

Contenidos Conceptuales

1. Ecuaciones de primer grado con una variable. Sus clases: enteras y fraccionarias, ya sean numéricas o literales (fórmulas).

2. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos: gráfico (dos variables), reducción, sustitución.

3. Matriz: definición, dimensión, transpuesta e igualdad de matrices.


4. Operaciones con matrices: suma, multiplicación de un escalar por una matriz, producto de matrices. Propiedades.

5. Inversa de una matriz por transformaciones elementales entre filas: A. A-1= I.

6. Resolución de sistemas lineales por el método de Gauss - Jordan (matriz aumentada - matriz triangular).

7. Función determinante: signo de un elemento, menor complementario, desarrollo por menores, propiedades, reducción del orden de un determinante. Resolución de sistemas lineales mediante Kramer.

8. Inecuaciones. Clases: Primer grado, grado superior de extremos racionales y con valor absoluto.

1. Identificar las clases de ecuaciones lineales con una variable y que sean capaces de formular otros ejemplos, diferenciándolas de las identidades.

2. Construir sistemas de dos y tres variables y conocer los distintos métodos de resolución en cuanto las particularidades de cada uno de ellos.

3. Reconocer la dimensión en una matriz transpuesta, como también la igualdad de matrices.

4. Identificar si las operaciones con matrices están definidas o no, así como las propiedades de estas operaciones.

5. Reconocer y comprobar las matrices inversas.

6. Expresar un sistema lineal mediante una ecuación matricial para el método de Gauss.

7. Comprender la función determinante, el desarrollo por menores, propiedades, reducción del orden, así como la disposición de un sistema mediante Kramer.

8. Poseer la capacidad de utilizar los intervalos, propiedades de las desigualdades y del valor absoluto en los reales, para reconocer los procesos de resolución de las inecuaciones.

Contenidos Procedimentales

1. Identificación de los procesos operativos para transformar ecuaciones fraccionarias en equivalentes enteras, como también para los diferentes métodos de resolución.

2. Graficación de rectas en el plano cartesiano e intervalos en la recta real para ubicar soluciones a los sistemas de ecuaciones e inecuaciones respectivamente.

3. Desarrollo de estrategias para determinar soluciones a modelos matemáticos: interpretar, relacionar datos conocidos y desconocidos, plantear la ecuación, resolverla y verificar la solución.

1. Desarrollar la capacidad de resolver ecuaciones fraccionarias de distinto tipo y los sistemas lineales, por cualquiera de los métodos analizados, empleando las operaciones y propiedades de los números reales.

2. Desarrollar solvencia en la graficación de la función lineal para la solución de los sistemas en el plano, como también en el manejo de propiedades e intervalos para el tratamiento de las inecuaciones.

3. Plantear y resolver modelos matemáticos considerando que la matemática utiliza modelos simbólicos para resolver problemas generales, que posteriormente particulariza, adecuando las soluciones matemáticas a la situación real.

Contenidos Actitudinales

1. Valoración de la persistencia, el razonamiento lógico, la creatividad y la independencia de criterio en las resoluciones de problemas de diversa índole.

1. Demostrar actitudes de persistencia, razonamiento lógico y creativo, así como independencia de criterio a través de la solución de ejercicios y problemas prácticos.

SEGUNDA UNIDAD
Elementos de Trigonometría

Contenidos Conceptuales

1. El círculo trigonométrico. Tiene como centro el origen (0,0) y r = 1.

2. Angulos: medidas angulares. Posición normal de un ángulo. Ángulos positivos y negativos en posición normal. Ángulos coterminales.

3. Funciones trigonométricas y cofunciones: signos de las funciones según el cuadrante. Valores de las funciones de 30° , 60° y 45° y de los ángulos cuadrantales. Reducción de ángulos.

4. Las líneas trigonométricas naturales y las identidades fundamentales.

5. El triángulo rectángulo y oblicuángulo.

1. Conocer el grado sexagesimal y el radián con las equivalencias en el círculo trigonométrico.

2. Identificar las funciones trigonométricas y sus signos respectivos según el cuadrante.

3. Poseer la capacidad de reconocer y utilizar los valores exactos de las funciones para los ángulos especiales y también de los ángulos que limitan los cuadrantes.

4. Distinguir las identidades trigonométricas de las ecuaciones trigonométricas ( sencillas).

5. Reconocer la utilización de las leyes, según sean triángulos rectángulos u oblicuángulos.

Contenidos Procedimentales

1. Empleo de las medidas angulares y las funciones trigonométricas, ya sea en la ubicación en el plano, en las reducciones y resoluciones.

2. Simplificación y demostración de expresiones trigonométricas e identidades básicas.

3. Graficación de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

4. Demostración de leyes y su utilización para interpretar, relacionar datos conocidos e incógnitas en la búsqueda de soluciones a modelos matemáticos sobre triángulos.

1. Desarrollar la capacidad para transformar grados a radianes y viceversa, de calcular los valores de las otras funciones conocido el de una de ellas, de deducir los valores de los ángulos especiales y los que limitan los cuadrantes.

2. Desarrollar habilidad para simplificar y demostrar expresiones e identidades básicas.

3. Demostrar un apropiado empleo del plano cartesiano para graficar las funciones trigonométricas.

4. Demostrar el manejo de operaciones y propiedades y agudeza de raciocinio para resolver, modelos matemáticos referentes a triángulos.

Contenidos Actitudinales

1. Valoración de actitudes creativas que inviten a buscar caminos inéditos y originales para la solución de problemas.

1. Optar por la originalidad y la creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas prácticos.

PRIMERA UNIDAD
Funciones reales

Contenidos Conceptuales

1. Función: definición, notación.

2. Funciones reales. Dominio y recorrido.

3. Composición de funciones.

4. Función biyectiva.

5. Función inversa.

6. Funciones pares e impares.

7. Monotonía de las funciones.

1. Reconocer funciones dadas en sus diferentes formas y crear otros ejemplos, manifestando así una comprensión cabal de este concepto inclusor para facilitar el entendimiento global de la unidad.

2. Reconocer dominios y recorridos en diversas funciones.

3. Comprender que en la composición de funciones f ó g, el dominio de la compuesta es el conjunto de todos los números x tales que x está en el dominio de g y g(x) está en el dominio de f.

4. Reconocer que una función es biyectiva, cuando al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva.

5. Reconocer las condiciones para que exista biyectividad y, por tanto, función inversa.

6. Poseer la capacidad de utilizar el concepto de simetría para explicar las funciones pares e impares.

7. Reconocer los intervalos de monotonía en funciones dadas gráficamente.

Contenidos Procedimentales

1. Identificación de las relaciones que sí son funciones, así como los procesos que permiten determinar dominios y recorridos en funciones reales.


2. Composición de dos o más funciones: f o g.

3. Verificación de la biyectividad y determinar las funciones inversas: ( f o f-1 )x = x.

4. Comparación y distinción entre las funciones pares e impares. Determinar los intervalos de monotonía.

5. Graficación de diversos ejemplos de funciones reales en el plano cartesiano y comparar con el dominio y recorrido obtenido analíticamente.

1. Identificar funciones dadas sagitalmente, en conjunto de pares ordenados, en gráficos del plano y en forma analítica determinar el dominio y el recorrido para funciones reales.

2. Realizar la composición de dos o más funciones.

3. Manejar adecuadamente la biyectividad para determinar funciones inversas.

4. Determinar la paridad y analizar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de las funciones, mediante simetrías.

5. Manejar variables al graficar diversos tipos de funciones reales.

Contenidos Actitudinales

1. Valorar la persistencia, el razonamiento lógico, la creatividad y la independencia de criterio en la resolución de problemas de diversa índole.

1. Demostrar actitudes de persistencia, razonamiento lógico y creativo, así como independencia de criterios, a través de la solución de ejercicios y problemas prácticos.

SEGUNDA UNIDAD
Cuadrática, exponencial y logarítmica

Contenidos Conceptuales

1. La forma analítica y gráfica general de la función cuadrática.


2. Los puntos máximos o mínimos según que a <0 , a >0 , respectivamente.

3. El dominio y el recorrido de la función cuadrática.

4. Monotonía de la función de segundo grado. Vértice.

5. Raíces de la ecuación de segundo grado y su intercepción con el eje x ( y=0 ). Propiedades.

6. Ecuaciones racionales e irracionales y otras que se resuelven mediante la ecuación de segundo grado.


7. Formas analítica y gráfica de las funciones exponencial y logarítmica. Dominios y recorridos correspondientes.

8. Monotonía de cada una de las funciones exponencial y logarítmica.

9. Propiedades y teoremas de las funciones exponencial y logarítmica.


10. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

1. Identificar, a través de gráficas, las diferentes posiciones y formas de la función cuadrática.

2. Reconocer los máximos o mínimos de la función cuadrática.

3. Comprender el dominio y el recorrido de la función cuadrática.

4. Reconocer que el vértice determina los intervalos de monotonía.

5. Interpretar las raíces de la función de segundo grado y las propiedades de las mismas.

6. Reconocer las ecuaciones racionales e irracionales y otras que pueden transformarse en ecuaciones de segundo grado.

7. Identificar mediante gráficas las formas de las funciones exponencial y logarítmica, sus dominios y recorridos.

8. Reconocer por la base a, cuando la función exponencial es creciente o decreciente y analizar la función logarítmica como inversa.

9. Conocer propiedades y teoremas sobre la función exponencial y logarítmica.

10. Conocer las ecuaciones exponenciales y logarítmicas e identificar las propiedades, teoremas y fórmulas que pueden utilizar para resolverlas.

Contenidos Procedimentales

1. Graficación de diferentes tipos de ejercicios sobre las funciones señaladas y calcular los dominios y recorridos.

2. Determinación de los intervalos de monotonía. [Demostrar: y = a( x + b/2a)2 + c - b2/4a].

3. Demostración de las propiedades, teoremas y fórmulas generales.


4. Identificación de diferentes procesos y métodos para transformar y resolver distintos tipos de ecuaciones.

5. Solución de modelos matemáticos referentes a las funciones señaladas, eligiendo estrategias idóneas.

1. Desarrollar la capacidad de graficación y determinación del dominio y recorrido de cualquier función cuadrática, de igual forma en las funciones exponenciales y logarítmicas incluyendo la base e.

2. Demostrar el vértice de la función cuadrática para señalar los intervalos de monotonía.

3. Manifestar habilidad en el empleo de propiedades, teoremas, métodos y fórmulas.

4. Dominar la resolución de los distintos tipos de ecuaciones.

5. Evidenciar su recursividad mental en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados (modelos matemáticos).

Contenidos Actitudinales

1. Valoración de actitudes creativas que inviten a buscar caminos inéditos y originales para la resolución de problemas.

1. Optar por la originalidad y la creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas prácticos.

Contenidos Conceptuales

1. La forma analítica y gráfica de las funciones trigonométricas.

2. El dominio y el recorrido. La periodicidad. La monotonía. La simetría (función par o impar).

3. Función trigonométrica inversa.

4. Identidad y ecuación trigonométrica.

1. Identificar mediante gráficas, las funciones trigonométricas, así como también sus dominios, recorridos, periodicidad, intervalos de monotonía.

2. Reconocer las funciones trigonométricas pares e impares.

3. Distinguir identidades y ecuaciones.

4. Emplear adecuadamente las distintas identidades de acuerdo a los ejercicios planteados.

Contenidos Procedimentales

1. Graficación de las funciones trigonométricas así como las funciones inversas respectivas.

2. Trazo de ondas sinusoidales, analizar la amplitud, período, desfase, puntos de corte, puntos máximos y mínimos.

3. Deducción y demostración de identidades de ángulos múltiples.

4. Determinación del conjunto solución de una ecuación trigonométrica.

1. Graficar funciones y sus respectivas inversas.

2. Aplicar gráficas de ondas senoidales a fenómenos ondulatorios.

3. Utilizar todas las operaciones, propiedades y procesos algebraicos necesarios para la demostración de identidades.

4. Dominar los procesos de resolución de ecuaciones trigonométricas.

Contenidos Actitudinales

1. Valoración de la persistencia, el razonamiento lógico, la creatividad y la independencia de criterio en la resolución de problemas de diversa índole.

1. Demostrar actitudes de persistencia, razonamiento lógico y creativo; así como independencia de criterios a través de la solución de ejercicios y problemas prácticos.

SEGUNDA UNIDAD
Espacios vectoriales |R2, |R3 y aplicaciones en la Geometría Analítica

LOGROS MÍNIMOS POR CONTENIDO

Contenidos Conceptuales

1. Espacio vectorial |R2 |R3.

2. Combinación lineal: vectores linealmente dependientes e independientes.

3. Módulo de un vector en posición normal o no. Vector de magnitud uno. Producto escalar y vectorial.

4 . La recta en el plano: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, cartesiana, general y segmentaria. Rectas paralelas y perpendiculares. Distancia de un punto a una recta. Ecuación normal. Bisectrices.

5. La circunferencia.

1. Conocer las propiedades de las leyes que definen un espacio vectorial.

2. Manejar el concepto de independencia lineal para explicar las bases de un espacio.

3. Identificar las expresiones básicas del módulo de un vector que no está en posición normal de la dirección de un vector, de un vector unitario, del vector proyección, del producto escalar y del producto cruz.

4. Utilizar los diferentes tipos de ecuaciones sobre la recta según las condiciones señaladas.

5. Reconocer las características fundamentales de la circunferencia.

Contenidos Procedimentales

1. Graficación de vectores en el sistema coordenado del plano y del espacio.

2. Demostración de las propiedades de las leyes de composición interna y externa de un espacio vectorial.

3. Practicar la determinación de vectores linealmente dependientes e independientes, módulos, dirección de un vector, vector unitario.

4. Demostrar el producto escalar y determinar el ángulo entre dos vectores.

1. Graficar vectores para aplicar en las operaciones de suma y resta.

2. Demostrar las propiedades de un espacio vectorial.

3. Manifestar solvencia para la dependencia e independencia lineal de los vectores.

4. Aplicar el producto punto al cálculo del ángulo entre dos vectores.

Contenidos Actitudinales

1. Valoración de actitudes creativas que inviten a buscar caminos inéditos y originales para la resolución de problemas.

1. Optar por la originalidad y la creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas prácticos.