UNIVERSIDAD ANDINA
SIMÓN BOLÍVAR

Ecuador

Ministerio de Educación y Cultura

 

 

 

Programa de Matemáticas

 

 






 

1. ENFOQUE DE LA DISCIPLINA
2. LOS FUNDAMENTOS PSICOPEDAGOGICOS
3. CRITERIOS PARA EL TRATAMIENTO DIDACTICO DE LOS CONTENIDOS
4. PROPOSITOS
5. UNIDADES PROGRAMÁTICAS
6. PROGRAMA DE MATEMATICA: PRIMER AÑO DE BACHILLERATO
7. PROGRAMA DE MATEMATICA: SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
8. PROGRAMA DE MATEMATICA: TERCER AÑO DE BACHILLERATO
9. LOGROS MINIMOS POR UNIDAD

 

 

"Este documento es propiedad intelectual de la Universidad Andina Simón Bolívar, Sede Ecuador. Puede ser utilizado libremente por los docentes en la enseñanza dentro de todo el sistema educativo. Puede reproducirse, en tanto se lo haga íntegramente y sin omisiones. Ninguna institución o persona puede publicar este programa o ninguna de sus partes sin mencionar la propiedad intelectual de la Universidad y contar con su autorización expresa. No se puede utilizar este programa para la elaboración de manuales, textos escolares o cualquiera otra publicación, sin permiso expreso de la Universidad".



Primero, Segundo y Tercer Año
Redacción final: Salvador Campaña
(programa revisado)


8. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
TERCER AÑO DE BACHILLERATO
(Sexto Curso)


FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y ESPACIOS VECTORIALES

Contenido General
El tratamiento de la matemática, en esta unidad, como es de suponer, requiere del apoyo de los tópicos estudiados anteriormente por lo que continuamos con el análisis de funciones trigonométricas, las mismas que en la actualidad tienen muchas aplicaciones relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente como: el movimiento rítmico del corazón, las fluctuaciones periódicas de los precios, las oscilaciones de una cuerda, las vibraciones de un temblor registradas en un sismógrafo, las microondas de las telecomunicaciones, etc.; entonces las funciones como (x, senx), al describir situaciones como las señaladas, x no representa un ángulo sino un número real.

El gran valor de la matemática radica en sus aplicaciones; muchas de ellas se relacionan con cantidades que poseen tanto magnitud como dirección, tal es el caso de la velocidad, el desplazamiento, la fuerza, la aceleración, etc., y se denominan cantidades vectoriales. En contraste, una cantidad que tiene solamente magnitud pero no dirección se llama cantidad escalar y como ejemplos tenemos la longitud, el área, el volumen, rapidez (es la magnitud de la velocidad), etc.

En este curso se realiza en forma analítica el estudio del análisis vectorial, es decir referido a un sistema coordenado cartesiano, llamado así en honor al matemático francés René Descartes, quien señaló los pasos decisivos en el inicio de la geometría analítica moderna, en sus obras "La Geometría" y "La naturaleza de las líneas Curvas"; sobre todo en la segunda, trata de forma sistemática los métodos para representar las curvas a través de puntos reduciendo, de este modo, el estudio de sus propiedades al análisis de las ecuaciones que las representan.


PRIMERA UNIDAD
Funciones circulares y análisis

Contenido General
Para el análisis trigonométrico es necesario continuar utilizando la circunferencia unitaria, por cuya razón básicamente se llaman funciones circulares y su tratamiento se fundamenta en todo lo estudiado anteriormente sobre funciones, es decir que los conceptos sobre dominio, recorrido, intervalos de monotonía, función inversa (x = seny, y = arc sen x = sen-1x), la función compuesta [ sen ( sen -1x ] = x], se siguen manejando. Las funciones son periódicas ya que cumplen que f(x) = f (x + kp), con keZ, siendo p un número real diferente de cero, siempre que x, x + kp se encuentren en el dominio de f. No deben descuidarse, por ninguna razón, las deducciones, demostraciones y resoluciones de las identidades y ecuaciones trigonométricas aplicando, en lo posible a fenómenos periódicos, de esta forma se potencia el razonamiento, al mismo tiempo que se ponen las bases firmes con la perspectiva de estudiar más adelante el cálculo diferencial.


Contenidos Conceptuales
1. La forma analítica y gráfica de las funciones trigonométricas.
2. El dominio y el recorrido. La periodicidad. La monotonía. La simetría (función par o impar).
3. Función trigonométrica inversa.
4. Identidad y ecuación trigonométrica.


Contenidos Procedimentales
1. Graficar las funciones trigonométricas, así como las funciones inversas respectivas.
2. Trazo de ondas sinusoidales, analizar la amplitud, período, desfase, puntos de corte, puntos máximos y mínimos.
3. Deducir y demostrar identidades de ángulos múltiples.
4. Determinar el conjunto solución de una ecuación trigonométrica.


Contenidos Actitudinales
1. Valoración de la persistencia, el razonamiento lógico, la creatividad y la independencia de criterio en la resolución de problemas de diversa índole.



SEGUNDA UNIDAD
Espacios vectoriales |R2|R3 y aplicaciones en la geometría analítica

Contenido General
Las cantidades vectoriales tienen múltiples aplicaciones en fenómenos físicos, en diseños de carácter estructural como rastreo de aviones, satélites, órbitas planetarias, etc., en análisis operativos computarizados que con el concurso de la programación lineal, controlan los complicados procesos tecnológicos industriales. En cierto sentido, el álgebra lineal es el estudio de los vectores la noción más elemental de un vector, es la de una cantidad con una longitud y una dirección que geométricamente, se representa por un segmento orientado y puesto que se pretende realizar su estudio desde el punto de vista analítico, se supone que el punto inicial del vector coincide con el origen del sistema cartesiano del plano o del espacio y el punto final es un par ordenado de números reales (x, y) o una terna ordenada de números reales (x, y, z), según, estos elementos sean del espacio vectorial |R2 o del espacio |R3. Esta estructura para definirse como tal, debe tener una ley de composición interna (+) y constituirse en un grupo aditivo abeliano y una ley de composición externa o producto por escalares (en el campo real).


( |R2, + , x ) =[ {(x, y) / x, y e |R} , + , x ] ; ( |R3 , + , x ) =[ { (x, y, z)/x, y, z e |R},+,x]


En estos espacios se definen propiedades y operaciones fundamentales, como el producto punto y vectorial que facilitan su análisis y aplicación en la geometría analítica, en problemas de distancias y la determinación de la ecuación correspondiente a un lugar geométrico o recíprocamente la interpretación geométrica de las ecuaciones.


Contenidos Conceptuales
1. La forma analítica y gráfica de las funciones trigonométricas.
2. El dominio y el recorrido. La periodicidad. La monotonía. La simetría (función par o impar).
3. Función trigonométrica inversa.
4. Identidad y ecuación trigonométrica.


Contenidos Procedimentales
1. Graficar las funciones trigonométricas, así como las funciones inversas respectivas.
2. Trazo de ondas sinusoidales, analizar la amplitud, período, desfase, puntos de corte, puntos máximos y mínimos.

3. Deducir y demostrar identidades de ángulos múltiples.
4. Determinar el conjunto solución de una ecuación trigonométrica.


Contenidos Actitudinales
1. Valoración de actitudes creativas que inviten a buscar caminos inéditos y originales para la resolución de problemas.